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Quatrième de couverture : "Cet ouvrage contient les premiers éléments de la théorie avancée des probabilités au niveau du master 1 (ou de la M.Sc. selon les pays). En admettant l'existence de l'unicité de mesures de probabilité, l'accent est mis sur la compréhension et l'utilisation des notions fondamentales d'indépendance, d'espérance et d'espérance conditionnelle de variables aléatoires, ainsi que des principaux résultats sur les suites de variables aléatoires que sont les lois des grands nombres, le théorème limite central et les théorèmes de convergence des martingales. L'ouvrage se termine par une introduction au mouvement brownien et aux diffusions, si riches en applications. Voilà donc tous les outils essentiels en théorie des probabilités, et une base solide pour aborder des sujets plus spécialisés comme les processus de Markov et le calcul stochastique. Des exercices corrigés complètent le cours."

Probability --- Statistics as Topic

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Mathematical statistics --- Probability theory

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"Cet ouvrage, qui fait suite à Exercices corrigés en théorie de la mesure et de l'intégration des mêmes auteurs, a pour ambition d'aider l'étudiant à surmonter les difficultés dues aux exigences de rigueur, d'abstraction et de rédaction mathématiques inhérentes à la troisième année de licence (L3). Des rappels de cours fixent les notations et rassemblent les résultats fondamentaux d'un cours classique de théorie des probabilités de L3, dans un souci de synthèse plutôt que dans une logique d'enchaînement des démonstrations. Certains exercices proposés sont délibérément élémentaires afin de favoriser l'adaptation de l'étudiant au niveau L3. Les solutions détaillées donnent des exemples de rédaction possible. Des problèmes non corrigés apportent des prolongements et des ouvertures nouvelles sur les notions introduites. Enfin, des thèmes d'étude sont rédigés sous forme de cours où les démonstrations, avec indications et références bibliographiques, sont laissées au lecteur. Ce livre vise à favoriser le travail autonome. Il s'adresse aussi bien à l'étudiant isolé ou empêché (candidat libre à un concours, étudiant inscrit en télé-enseignement universitaire...) qu'à celui qui suit les cours de l'université en présentiel. Enfin, il sera très utile à tous ceux qui préparent les différents concours du CAPES ou de l'agrégation de mathématiques. Cette nouvelle édition a été l'occasion, pour les auteurs, de repenser la rédaction des énoncés et des solutions pour les rendre plus accessiles à l'étudiant d'aujourd'hui. Enfin, la présentation, volontairement plus aérée, facilitera la lecture et rendra le travail plus agréable"--Page 4 de la couverture

Probabilities --- Problems, exercises, etc. --- Probability --- Probability - problems and exercises

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This is a mathematically rigorous introduction to fractals which emphasizes examples and fundamental ideas. Building up from basic techniques of geometric measure theory and probability, central topics such as Hausdorff dimension, self-similar sets and Brownian motion are introduced, as are more specialized topics, including Kakeya sets, capacity, percolation on trees and the traveling salesman theorem. The broad range of techniques presented enables key ideas to be highlighted, without the distraction of excessive technicalities. The authors incorporate some novel proofs which are simpler than those available elsewhere. Where possible, chapters are designed to be read independently so the book can be used to teach a variety of courses, with the clear structure offering students an accessible route into the topic.

Fractal analysis --- Geometric analysis --- Probability measures

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Dieses Lehrbuch gibt dem Leser einen Einstieg in die Stochastik und versetzt ihn in die Lage, zum Beispiel über statistische Signifikanz kompetent mitreden zu können. Es deckt den Stoff ab, der in einer einführenden Stochastik-Veranstaltung in einem Bachelor-Studiengang vermittelt werden kann. Zu den Stochastik-Vorlesungen des Autors findet man Videos bei YouTube, die den Text gut ergänzen. Das Buch enthält über 260 Übungsaufgaben mit Lösungen. Durch Lernzielkontrollen und ein ausführliches Stichwortverzeichnis eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitender Text. Der Inhalt Zufallsexperimente, Ergebnismengen - Ereignisse - Zufallsvariablen - Relative Häufigkeiten - deskriptive Statistik - Endliche Wahrscheinlichkeitsräume - Laplace-Modelle - Elemente der Kombinatorik - Urnen- und Fächer-Modelle - Das Paradoxon der ersten Kollision - Die Formel des Ein- und Ausschließens - Der Erwartungswert - Hypergeometrische Verteilung - Mehrstufige Experimente - Bedingte Wahrscheinlichkeiten - Stochastische Unabhängigkeit - Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen - Binomialverteilung und Multinomialverteilung - Pseudozufallszahlen und Simulation – Varianz, Kovarianz und Korrelation - Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume - Wartezeitprobleme - Poisson-Verteilung - Bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen - Gesetz großer Zahlen - Zentraler Grenzwertsatz - Schätzprobleme - Statistische Tests - Allgemeine Modelle – Ein- und mehrdimensionale stetige Verteilungen - Statistische Verfahren bei stetigen Merkmalen - Tabellen - Lösungen der Übungsaufgaben Die Zielgruppen Studienanfänger(innen) der Mathematik und benachbarter Fächer an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien Studierende des Lehramtes Mathematik Mathematiklehrer(innen) an Gymnasien Quereinsteiger(innen) aus Industrie und Wirtschaft Der Autor Norbert Henze ist Professor für Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT). Er wurde mit dem Ars legendi-Fakultätenpreis 2014 für exzellente Hochschullehre in Mathematik ausgezeichnet.

Probabilities. --- Probability Theory and Stochastic Processes.